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质数和合数的概念公式(小学数学质数和合数的概念)

作者 木星SEO · 发布日期 2021-05-17 · 来源 未知

一、概念描述

现代数学:大于1的整数,如果除了1和它本身没有除数,这样的数叫做素数,也叫做素数。如果除了1和它本身之外还有其他除数,那么大于1的整数称为复合数。

小学数学:2004年北京版教材第10卷第56页提出,一个数除了1和它自己之外没有别的除数,这个数叫做素数。-除了1和它自己,数还有其他除数。这个数叫做复合数。

2013年《人民教育版》教材五年级第二卷第23页提出,如果一个数只有两个因子:1和它本身,它就叫做素数(或质数)。一个数,如果除了1和它自己还有其他因素,就叫做复合数。

二.概念解释

(1)从素数和复合数的概念可知,在除0以外的自然数中,1既不是素数,也不是复合数。在历史上,1被包括在素数中,但是后来,为了算术的基本定理,数学家们终于把1从素数中排除了。在小学,学生学习质数和复合数,这为寻找最大公因数、最小公倍数、近似分数和总分数奠定了基础。

素数在数论中起着重要的作用,这一直吸引着许多数学家去探索。2500年前,古希腊数学家欧几里德证明了素数的个数是无限的,并提出少数素数可以写成“2的n次方减1”——其中n也是素数。从那以后,许多数学家研究了这个素数。17世纪的法国牧师梅森就是一个杰出的成就,因此后人把质数以“2的n次方减1”的形式称为梅森质数。

由于梅森素数具有许多独特的性质和无穷的魅力,它吸引了许多数学家,如欧几里德、费马、笛卡尔、莱布尼茨、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵和无数业余数学家对它进行了数千年的研究和探索。目前,只发现了47个梅森素数。最大的素数是第46个梅森素数“2的43,112,609 -1次方”,它有12,978,189位。如果这个巨大的数字用常用的第二个字连续写下来,它的长度可以超过50公里!梅森素数是否为无穷大是数论中尚未解决的问题之一。因为这个质数稀有而迷人,所以被誉为“数海之珠”。

特别值得一提的是,我国数学家和语言学家周海中于1992年首次给出了梅森素数分布的精确表达式,从而揭示了梅森素数的重要规律,为人们探索梅森素数提供了便利。后来,这一成果被学术界称为“周猜想”。

梅森素数在目前具有重要的理论意义和实用价值。这是找到已知最大素数的最有效方法。它的研究促进了数论、数学皇后、计算技术、编程技术、网络技术、密码学技术的发展和快速傅立叶变换的应用。

由于梅森素数的搜索需要许多学科和技术的支持,许多科学家认为梅森素数的研究成果在一定程度上反映了一个国家的科技水平。英国顶尖科学家马克斯苏托蒂斯(Max Seautois)甚至认为,它是人类数学智能发展的象征,也是科学发展的里程碑。

素数的应用。

素数最近被用于密码学。所谓的公钥就是在编码时给要传输的信息加上素数,然后编码后传输给接收者。如果任何人在收到此信息后没有收件人拥有的密钥,解密过程(实际上是搜索素数的过程)将会太长,这使得获取信息变得毫无意义。

此外,在汽车变速箱齿轮的设计中,两个相邻齿轮的齿数最好设计为素数,以增加两个相同的齿在两个齿轮中相遇啮合的最小公倍数,从而提高耐久性,减少故障。

此外,在害虫的生物生长周期与农药使用次数之间的关系中,也证明了使用素数农药的最佳效果。实验表明,多次使用农药是最合理的:它们都是在害虫繁殖的高峰期使用,害虫很难产生抗药性。

在军事上,以质数形式不规则变化的导弹和鱼雷会使敌人难以拦截。

有趣的素数。

A.孪生素数。

孪生素数是指间隔为2的相邻素数,它们之间的距离尽可能近,就像孪生兄弟一样。

最小的孪生素数是(3,5),100以内的孪生素数是(5,7)、(11,13)、(17,19)、(29,31)、(41,43)、(59,61)和(71,73)。

到2009年底,升达大学的孪生素数被发现是20036636132的196000的1的幂,这对素数长达100355位。

b幸运素数。

幸运质数是既有质数又有幸运数的数。幸运数是波兰数学家乌兰姆在1955年提出的一组整数,它是在类似于厄拉多塞筛法(一种用删除法检查素数的算法)的算法之后留下的,具体包括:1,3,7,9,13,15,21,25,3 1,33,37,43,49,51,63和63 1 3,31,37,43,67,73,79,127,151,163,193

C.回文素数。

回文质数是既有质数又有回文的整数,如11,101,131,151,181,191,313,353,373,383,727,757,787,797,919,929等。

目前,还不知道十进制中是否有无限回文素数。已知最大的回文素数是10的180004次方和248797842x10的89998次方,这是杜伯纳在2007年发现的。

下面是回文的金字塔:

2

30203

133020331

1713302033171

12171330203317121

151217133020331712151

1815121713302033171215181

16181512171330203317121518161

331618151217133020331712151816133

93331 61 8151 21713302033171215181613339

11933316181512171330203 317121518161333911

在这个金字塔上,下面的每一个质数都是基于上面的质数,在它的前后加了两个数字。四个。教学建议

在讲授素数和复合数时,教师可以先要求学生找出1-20的因子,然后引导学生观察并尝试将这20个数进行分类。在分类的基础上,引入了素数和复合数的概念。你也可以用小方块让学生拼写。当数字是1-20时,每个数字可以拼出几个不同的矩形。然后引导学生观察和思考:为什么有些数字可以拼写几种,有些只能拼写一种,而有些不能拼写?因此,学生认识到它与每个数的因子数有关,并揭示了素数和复合数的概念。

学生知道素数和复合数后,教师可以通过筛选的方法引导学生找出100以内的素数,找出什么是最小素数和最小复合数。

学生在解题时容易混淆素数和奇数,以及复合数和偶数。因此,应该引导学生思考是否所有的素数都是奇数。所有奇数都是质数?所有偶数都是复合数?

四.推荐阅读

(1) 《小学数学知识树》(刘开云,李彦谚,北京大学出版社,2008)

这本书的第一部分,《数与运算》,和第二章,《数的整除》,介绍了与素数和复合数相关的知识。

(2) 《翻开数学的画卷---感受数学世界的人、文、情》(吴正宪,北京师范大学出版社,2010)

本书与小学数学教材紧密合作,介绍了相关数学知识的历史发展、数学家的故事以及数学在现实生活中的广泛应用。其中,与素数相关的知识是在数的除法中引入的。

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